INTEGRAL TERTENTU BERSAMA SIFAT-SIFATNYA BESERTA CONTOH SOALNYA

Assalamualaikum wr.wb

Nama : Adhisty Aristya Nilam (1) 

Kelas  : XI IPS 2 

INTEGRAL TERTENTU BERSAMA SIFAT-SIFATNYA BESERTA CONTOH SOALNYA

Pengertian Integral Tentu 

Integral tentu adalah integral yang memiliki nilai batas atas dan batas bawah. Batas-batas yang diberikan umumnya adalah suatu nilai konstanta. Namun dapat juga batas-batas tersebut berupa variabel. Untuk mencari nilai integral tertentu dari suatu fungsi, pertama kita substitusikan batas atas ke dalam fungsi hasil integral, kemudian dikurangi hasil substitusi batas bawah pada fungsi hasil integral.

Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut:

Keterangan:
f(x) = fungsi yang nantinya akan kita integralkan

d(x) = variabel integral
a = batas bawah pada variabel integral
b = batas atas pada variabel integral
F(a) = nilai integral pada batas bawah
F(b) = nilai integral pada batas atas

Integral tentu

Pada bahasan sebelumnya, telah dijelaskan tentang integral tak tentu di mana hasil dari integrasinya masih berupa fungsi. Jika hasil integrasinya berupa nilai tertentu, integralnya disebut integral tentu. Adapun bentuk umum integral tentu adalah sebagai berikut. 

dengan: x = a disebut batas bawah
x = b disebut batas atas
Arti dari bentuk integral di atas adalah suatu f’(x) diintegralkan atau dijumlahkan secara kontinu mulai dari titik a sampai titik b, sehingga hasil akhir yang diperoleh akan berupa angka, tidak lagi fungsi.

Sifat-sifat pada Integral Tentu 

Integral sebenarnya dapat ditentukan dengan mudah. Untuk mempermudah perhitungan integral, Gengs dapat memanfaatkan sifat-sifat integral berikut ini.

Pertama. Jika batas atas dan batas bawah dalam suatu integral tentu adalah sama, maka hasil integral tentu dari fungsi tersebut akan sama dengan nol karena tidak ada daerah antara batas batas tersebut.

Berikut ini adalah rumus secara matematis:

Kedua. Jika batas atas dan batas bawah dalam integral tentu diubah posisinya (batas atas menjasi batas bawah dan batas bawah menjadi batas atas) untuk fungsi integral yang sama, maka akan diperoleh hasil hasil yang sama namun berbeda tanda.

Berikut ini adalah rumus secara matematis:

Ketiga. Jika f(x) adalah fungsi integral dan k merupakan tetapan (konstanta) sembarang.

Berikut ini adalah rumus secara matematis:

Keempat. Misalkan diberikan dua buah fungsi yaitu f(x) dan g(x), maka integral  tentu dari penjumlahan atau pengurangan kedua fungsi tersebut dapat diselesaikan.

Berikut ini adalah rumus secara matematis:

Kelima. Misalkan terdapat dua integral dengan nilai fungsi yang sama dan nilai pada batas atas pada fungsi pertama sama dengan nilai pada batas bawah pada fungsi kedua.

Berikut ini adalah rumus secara matematis:

Keenam. Apabila fungsi f(x) nya bukan suatu fungsi melainkan konstanta.

Berikut ini adalah rumus secara matematis:

Contoh - Contoh Soal 

1. Hitungl hasil dari integral tentu berikut ini

Jawab:

2. Tentuk hasil integral dari fungsi berikut:

Jawab:

3. Tentuk hasil integral dari fungsi berikut:

Jawab:

4. Carilah hasil dari ʃ21 6x2 dx !

Pembahasan

Jadi, hasil dari ʃ21 6x2 dx adalah 14.

5. Tentuk hasil integral tentu dari ʃ-1-4 7dx !

Pembahasan

Jadi,  hasil integral tentu dari ʃ-1-4 7 dx adalah 21.

6. Berapakah nilai integral tentu dari ʃ-2-23x2 – 2x + 1 dx ?

Pembahasan

Jadi, nilai integral tentu dari ʃ-2-2 3x2 – 2x + 1 dx adalah 20.

7. Hitungl nilai integral tentu dari ʃ94 1/√x dx !

Pembahasan

Jadi, nilai integral tentu dari ʃ94 1/√x dx adalah 2.

8. Carilah hasil integral tentu dari ʃπ/3π/6 cos x dx

Pembahasan

Jadi, hasil integral tentu dari ʃπ/3π/6 cos x dx adalah ½ √3 – ½.

9. Tentukan hasil integral tentu dari ʃπ/20 cos x + sin x dx

Pembahasan

Jadi, hasil integral tentu dari ʃπ/20 cos x + sin xdx adalah 2.

10. Diketahui ʃp1 2x – 4 dx = -1, berapakah nilai 7p?

Pembahasan

Jadi nilai dari 7p adalah 14.

DAFTAR PUSTAKA : 

https://www.sheetmath.com/2018/06/integral-tentu-contoh-soal-dan-pembahasan.html?m=1

https://www.google.com/amp/s/rumuspintar.com/integral/contoh-soal/amp/