INTEGRAL TAK TENTU BERSAMA SIFAT-SIFATNYA BESERTA CONTOH SOALNYA

-
Assalamualaikum wr.wb

Nama : Adhisty Aristya Nilam (1)
Kelas  : XI IPS 2 


INTEGRAL TAK TENTU BERSAMA SIFAT-SIFATNYA BESERTA CONTOH SOALNYA

Pengertian Integral

\int kx^n \, dx = \frac{k}{n+1} x^{n+1 }+ C

Keterangan

k : koefisien
x : variabel
n : pangkat/derajat dari variabel
C : konstanta

Pengertian Integral secara sederhana yaitu invers (kebalikan) dari suatu turunan. Penjebaran lebih luasnya adalah sebuah konsep bentuk penjumlahan berkesinambungan dan bersama dengan inversnya. 

Integral tak tentu atau yang dalam bahasa Inggris biasa disebut sebagai Indefinite Integralmaupun ada juga yang menyebutnya sebagai Antiderivatif merupakan sebuah bentuk operasi pengintegralan pada suatu fungsi yang menghasilkan suatu fungsi baru.

Fungsi ini belum mempunyai nilai pasti sampai cara pengintegralan yang menghasilkan fungsi tidak tentu ini disebut sebagai integral tak tentu.

Apabila f berwujud integral tak tentu dari sebuah fungsi F maka F’= f.

Proses memecahkan antiderivatif adalah antidiferensiasi Antiderivatif yang berhubungan dengan integral lewat “Teorema dasar kalkulus”. Serta memberi cara mudah untuk menghitung integral dari berbagai fungsi.

Integral Tak Tentu

Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, integral tak tentu dalam matematika merupakan invers/kebalikan dari turunan.

Turunan dari sebuah fungsi, apabila diintegralkan akan menghasilkan fungsi itu sendiri.

Mari perthatikan baik-baik contoh dari beberapa turunan dalam fungsi aljabar di bawah ini:

  • Turunan dari fungsi aljabar y = x3 adalah yI = 3x2
  • Turunan dari fungsi aljabar y = x3 + 8 adalah yI = 3x2
  • Turunan dari fungsi aljabar y = x3 + 17 adalah yI = 3x2
  • Turunan dari fungsi aljabar y = x3 – 6 adalah yI = 3x2

Seperti yang telah kita pelajari pada materi turunan, variabel dalam sebuah fungsi akan mengalami penurunan pangkat.

Berdasarkan contoh di atas, maka dapat kita ketahui jika terdapat banyak fungsi yang mempunyai hasil turunan yang sama yakni yI = 3x2.

Fungsi dari variabel x3 maupun fungsi dari variabel x3 yang dikurang atau ditambah pada sebuah bilangan (contohnya: +8, +17, atau -6) mempunyai turunan yang sama.

Apabila turunan itu kita integralkan, maka harusnya akan menjadi fungsi-fungsi awal sebelum diturunkan.

Tetapi, dalam kasus yang tidak diketahui fungsi awal dari sebuah turunan, maka hasil integral dari turunan tersebut bisa kita tulis menjadi:

f(x) = y = x3 + C

Dengan nilai C dapat berapa pun. Notasi C ini juga disebut sebagai konstanta integral. Integral tak tentu dari sebuah fungsi dinotasikan seperti berikut:

integral

Dalam notasi di atas dapat kita baca integral terhadap x”. notasi  disebut integran. Secara umum integral dari fungsi f(x) merupakan penjumlahan F(x) dengan C atau:

integral dari fungsi f(x)

Sebab integral dan juga turunan saling berkaitan, maka rumus integral bisa didapatkan dari rumusan penurunan. Apabila turunan:

Maka rumus integral aljabar didapatkan:

rumus Integral Tak Tentu aljabar

dengan syarat apabila n ≠ 1

Sebagai contoh perhatikan beberapa integral aljabar fungsi-fungsi berikut ini:

Integral Tak Tentu aljabar

Cara Membaca Integral Tak Tentu

Integral di baca seperti ini:

baca yang di baca Integral Tak Tentu Dari Fungsi f(x) Terhadap Variabel X.


Sifat

Pada integral tak tentu berlaku sifat berikut

\int ax^n \, dx = \frac{a}{n+1}x^(n+1)+C

\int k f(x) \, dx = k \int f(x) dx

\int (f(x) + g(x)) \, dx = \int f(x) \, dx + \int_a^b g(x) \, dx

\int (f(x) - g(x)) \, dx = \int f(x) \, dx - \int_a^b g(x) \, dx

CONTOH SOAL 

Soal No.1

Tentukan hasil dari :

∫ 2x3 dx


Pembahasan

∫ axndx = 
an+1
xn+1 + c; n≠1
∫ 2x3 dx = 
23+1
 x3+1 x + c = 
12
 x4 x + c



Soal No.2

Carilah hasil integral tak tentu dari :

∫ 7 dx


Pembahasan

∫ k dx = kx + c
∫ 7 dx = 7x + c



Soal No.3

Tentukan hasil integral tak tentu berikut ini:

∫ 8x3 - 3x2 + x + 5 dx


Pembahasan

∫ 8x3 - 3x2 + x + 5 dx
⇔ 
8x44
 - 
3x33
 + 
x22
 + c 
⇔ 2x4 - x3 + 
12
x2 + 5x + c



Soal No.4

Carilah nilai integral tak tentu berikut ini :

∫ (2x + 1)(x - 5) dx


Pembahasan

∫ (2x + 1)(x - 5) dx
⇔ ∫ 2x2 + 9x - 5 + c = 
23
x3 + 
92
x2 - 5x + c


Soal No.5

Carilah nilai integral dari :

∫ x(2x - 1)2 dx


Pembahasan

∫ x(2x - 1)2 dx
⇔∫ x(4x2 - 4x + 1) dx
⇔∫ (4x3 - 4x2 + x) dx
⇔ x4 - 
43
x3 + 
12
x2



Soal No.6

Carilah nilai integral dari :

∫ 
dx4x3


Pembahasan

∫ 
dx4x3
 = 
14
 ∫ x-3 dx
⇔ 
14
(
x-2-2
) + c
⇔ 
x-2-8
 + c
⇔ -
18x2
 + c



Soal No.7

Carilah nilai integral dari :

∫ 
x2 - 4x + 3x2 - x
 dx


Pembahasan

∫ 
x2 - 4x + 3x2 - x
 dx
⇔ ∫ 
(x - 1)(x - 3)x(x - 1)
 dx
⇔ ∫ 
(x - 1)(x - 3)x(x - 1)
 dx
⇔ ∫ 
x - 3x
 dx
⇔ ∫ 1 - 
3x
 dx
⇔ ∫ 1 dx - ∫ 
3x
 dx
⇔ x - 3 ln|x| + c



Soal No.8

Carilah nilai integral dari :

∫ 
4x6 - 3x5 - 8x7
 dx


Pembahasan

∫ 
4x6 - 3x5 - 8x7
 dx
⇔ ∫ 
4x
 - 
3x2
 - 
8x7
⇔ 4 ln|x| - 3(-1)(x-1) - 8(- 
16
 )(x-6) + c
⇔ 4 ln|x| + 
3x
 + 
86x3
 + c



Soal No.9

Carilah nilai integral berikut :

∫ (5 sin x + 2 cos x) dx


Pembahasan

∫ (5 sin x + 2 cos x) dx = -5cos x + 2sin x + c



Soal No.10

Carilah nilai integral berikut :

∫ (-2cos x - 4sin x + 3) dx


Pembahasan

∫ (-2cos x - 4sin x + 3) dx = -2sin x + 4cos x + 3 + c



DAFTAR PUSTAKA : 

https://www.yuksinau.id/integral-tak-tentu/

https://bfl-definisi.blogspot.com/2017/12/contoh-soal-integral-tak-tentu-beserta.html?m=1

https://www.google.com/amp/s/www.edura.id/blog/matematika/integral/

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI DENGAN TURUNAN PERTAMA DAN TURUNAN KEDUA

-
Gambar
Assalamualaikum wr.wb Nama : Adhisty Aristya Nilam (1)  Kelas  : XI IPS 2 MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI DENGAN TURUNAN PERTAMA DAN TURUNAN KEDUA Kurva suatu fungsi dapat digambar dengan menganalisis beberapa konsep turunan, yaitu fungsi naik atau turun, titik optimum (maksimum atau minimum), titik stasioner, dan titik belok. Fungsi naik dan fungsi turun dapat kita amati pada sebuah bola yang dilemparkan ke atas. Pergerakan bola dari titik di permukaan menuju titik tertinggi merupakan kurva naik. Sedangkan pergerakan bola dari titik tertinggi menuju titik di permukaan merupakan fungsi turun. Titik optimum (maksimum atau minimum) dinyatakan jika gradien suatu fungsinya sama dengan nol (m = 0). Karena gradien sama dengan turunan pertama dari fungsi tersebut maka turunan pertama dari fungsi sama dengan nol (f'(x) = 0). Titik tersebut dinyatakan dengan titik stasioner. Beberapa sifat dari turunan pertama dan kedua yang menyatakan titik stasioner, optimum, dan titik belok suatu fungsi pada x
Baca selengkapnya

PAT MATEMATIKA

-
Gambar
Assalamualaikum wr.wb Nama : Adhisty Aristya Nilam (1)  Kelas  : XI IPS 2  Soal dan Pembahasan PAT Matematika 1.  2.   3.  4.  5.  6.  7.  8.   9.  10.  11.  12. 13.  14.  15.  16.  17.  18.  19.  20.  21.  22.  23.  24.  25.  26.  27.  28.  29.  30.  31.  32.  33.  34.  35.  36.  37.  38.  39.  40. 
Baca selengkapnya

PENERAPAN TURUNAN: KEMONOTONAN, INTERVAL FUNGSI NAIK/TURUN, KECEKUNGAN DAN UJI TURUNAN KEDUA

-
Gambar
Assalamualaikum wr.wb Nama : Adhisty Aristya Nilam (1) Kelas  : XI IPS 2 PENERAPAN TURUNAN: KEMONOTONAN, INTERVAL FUNGSI NAIK/TURUN, KECEKUNGAN DAN UJI TURUNAN KEDUA diferensial Metode Newton merupakan contoh penggunaan garis singgung untuk memperkirakan grafik suatu fungsi. Pada bagian ini, kita akan belajar situasi lain sedemikian sehingga grafik suatu fungsi dapat diperkirakan dengan suatu garis lurus. Pertama, perhatikan suatu fungsi  f  yang terdiferensialkan pada  c . Persamaan garis singgung fungsi tersebut pada titik ( c ,  f ( c )) adalah dan disebut sebagai  pendekatan garis singgung  (atau  pendekatan linear )  f  pada  c . Karena  c  merupakan suatu konstanta, maka  y  merupakan fungsi linear terhadap  x . Selain itu, dengan membatasi nilai  x  sehingga cukup dekat dengan  c , maka nilai  y  dapat digunakan untuk memperkirakan (ke dalam derajat ketelitian yang ditentukan) nilai fungsi  f . Dengan kata lain, jika  x mendekati  c , maka limit  y  adalah  f ( c ). Contoh 1: Me
Baca selengkapnya