BARISAN DAN DERET GEOMETRI DAN BEBERAPA CONTOH SOALNYA

Assalamualaikum wr.wb

Nama : Adhisty Aristya Nilam (1) 

Kelas   : XI IPS 2

Barisan dan deret geometri dan beberapa contoh soalnya

Barisan Geometri

Baris geometri adalah baris yang nilai setiap sukunya didapatkan dari suku sebelumnya melalui perkalian dengan suatu bilangan r. Perbandinganatau rasio antara nilai suku dengan nilai suku sebelumnya yang berdekatan selalu sama yaitu r. Sehingga:

\frac{U_n}{U_{(n - 1)}} = r

Sebagai contoh baris 1, 2, 4, 8, 16, merupakan baris geometri dengan nilai

r = \frac{16}{8} = \frac{8}{4} = \frac{4}{2} = \frac{2}{1} = 2

Untuk mengetahui nilai suku ke-n dari suatu barisan geometri dapat diketahui dengan mengetahui nilai suku ke-k dan rasio antar suku yang berdekatan (r). Rumusannya berikut ini:

U_n = U_k \cdot r^{(n - k)}

Jika yang diketahui adalah nilai suku pertama  U_k = a dan rasio antar sukunya (r), maka nilai k = 1 dan nilai U_n adalah:

U_n = a \cdot r^{(n - 1)}

Deret Geometri

Deret geometri adalah penjumlahan suku-suku dari suatu barisan geometri. Penjumlahan dari suku suku petama sampai suku ke-n barisan geometri dapat dihitung sebagai:

S_n = U_1 + U_2 + U_3 + \cdots + U_{(n - 1)} + U_n

Atau sebagai :

S_n = a + ar + ar^2 + ar^3 + \cdots + ar^{(n - 2)} + ar^{(n - 1)}

Jika hanya diketahui nilai a adalah suku pertama dan nilai Un adalah suku ke-n, maka nilai deret aritmatikanya adalah:

S_n = a\frac{(1 - r^n)}{(1 - r)}

dengan syarat 0 < r < 1.

Atau:

S_n = a \frac{(r^n - 1)}{(r - 1)}


dengan syarat r> 1.

Persamaan tersebut bisa dibalik untuk mencari nilai suku ke-n. Cara memperolehnya sama dengan deret aritmatika yaitu:

U_n = S_n - S_{(n - 1)}

Contoh soal :

Contoh Soal 1:

Selembar kertas dipotong menjadi dua bagian. Setiap bagian dipotong menjadi dua dan seterusnya. Jumlah potongan kertas setelah potongan kelima sama dengan … 

Pembahasan:

Diketahui: a = 1

r = 2

Ditanya: 

Jawab:



=32

Jadi, jumlah potongan kertas setelah potongan kelima adalah 32

Contoh Soal 2:

Pada sebuah deret geometri diketahui bahwa suku pertamanya adalah 3 dan suku ke-9 adalah 768. Suku ke-7 deret tersebut adalah …

Pembahasan :

Diketahui: a = 3

Ditanya: 

Jawab:

Sebelum kita mencari nilai dari  , kita akan mencari nilai r terlebih dahulu.

Ingat kembali bahwa  sehingga   dapat ditulis menjadi






𝑆ehingga,



Jadi, suku ke-7 deret tersebut adalah 192.

Contoh Soal 3:

Diketahui suku ke-5 dari barisan geometri adalah 243, hasil bagi suku ke-9 dengan suku ke-6 adalah 27. Suku ke-2 dari barisan tersebut adalah …

Pembahasan:

Diketahui 

Ditanya  
Jawab:

Sebelum kita mencari nilai dari , kita akan mencari nilai a dan r terlebih dahulu.

Ingat kembali  maka




Substitusikan r = 3 ke persamaan  




sehingga



= 9

Jadi, suku ke-2 dari barisan tersebut adalah 9.

Contoh Soal 4:

Jumlah 6 suku pertama deret geometri 2 + 6 + 18 + … adalah …

Pembahasan:

Diketahui: =  2

r = 3

ditanyakan 

Jawab:




Jadi, jumlah 6 suku pertama deret geometri tersebut adalah 728.

Contoh Soal 5:

Ada Sebuah barisan geometri yang untuk mencari suku Un.cari dan hitunglah suku Un yang ke 10 dari barisan 1/8, 1/4, 1/2,…. tersebut !

Penyelesaian :

Diketahui :

  • r = 1/4 : 1/8 = 1/4 x 8 = 2 (rasionya)
  • a = 1/8

Jawab :

  • Un = arn – 1
  • Un = 1/8 . 2 (10 – 1) = 1/8 . 29 = 2 – 3 . 29 = 26 = 64

Jadi, suku Un yang ke 10 tersebut adalah = 64 

Contoh Soal 6:

Ada Sebuah amoeba membelah diri menjadi 2 setiap 6 menit,berapakah jumlah amoeba setelah satu jam jika awalnya terdapat hanya 2 amoeba .cari dan hitunglah suku Un jumlah amoeba tersebut !

Penyelesaian :

Diketahui :

  • a = 2
  • r = 2
  • n = (1 jam/6 menit) + 1 = 11

Jawab :

  • Un = arn – 1
  • Un = 2 . 2 11 – 1  = 210 = 1024 buah amoeba

Jadi, suku Un untuk mencari amoeba tersebut adalah = 1024  buah amoeba

Contoh Soal 7:

Ada Sebuah barisan geometri yang untuk mencari suku Un.cari dan hitunglah suku Un yang ke 7 dari barisan 3, 6, 2,…. tersebut !

Penyelesaian :

Diketahui :

  • a = 3
  • r = 2

Jawab :

  • Un = ar(n-1)
  • Un = 3.2(7-1)
  • U7 = 3.2(7-1)
  • U7 = 192

Jadi, suku Un yang ke 17 tersebut adalah = 192 

Contoh Soal 8:

Ada Sebuah barisan geometri yang untuk mencari suku Un.cari dan hitunglah suku Un yang ke 7 dari barisan 48, 24, 12,…. tersebut !

Penyelesaian :

Diketahui :

  • a = 48
  • r = 1/2

Jawab :

  • Un = arn-1
  • Un = 48.(1/2)n-1
  • Un = 48.(1/2)n-1
  • Un = 48.(2-1)1-n
  • Un = 3.16. (2)1-n
  • U7 = 3.2(2)1-n
  • U7 = 3.25-n

Jadi, suku Un yang ke 7 tersebut adalah = 3.25-n


Contoh Soal 9: 

Ada Sebuah barisan geometri yang untuk mencari suku Un.cari dan hitunglah suku Un yang ke 7 dari barisan 44, 24, 12,…. tersebut !

Penyelesaian :

Diketahui :

  • a = 44
  • r = 1/2

Jawab :

  • Un = arn-1
  • Un = 44.(1/2)n-1
  • Un = 44.(1/2)n-1
  • Un = 44.(2-1)1-n
  • Un = 3.8. (2)1-n
  • U7 = 3.2(2)1-n
  • U7 = 3.24-n

Jadi, suku Un yang ke 7 tersebut adalah = 3.24-n

Contoh Soal 10:

Ada Sebuah barisan geometri yang untuk mencari suku Un.cari dan hitunglah suku Un yang ke 7 dari barisan 42, 24, 12,…. tersebut !

Penyelesaian :

Diketahui :

  • a = 42
  • r = 1/2

Jawab :

  • Un = arn-1
  • Un = 42.(1/2)n-1
  • Un = 42.(1/2)n-1
  • Un = 42.(2-1)1-n
  • Un = 3.4. (2)1-n
  • U7 = 3.2(2)1-n      
  • U7 = 3.23-n

Jadi, suku Un yang ke 7 tersebut adalah = 3.23-n



https://www.studiobelajar.com/barisan-deret-aritmatika-geometri/ 

https://www.zenius.net/blog/23355/contoh-soal-barisan-dan-deret-geometri 

https://rumus.co.id/geometri/ 



Komentar

Postingan populer dari blog ini

PENERAPAN TURUNAN: KEMONOTONAN, INTERVAL FUNGSI NAIK/TURUN, KECEKUNGAN DAN UJI TURUNAN KEDUA

MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI DENGAN TURUNAN PERTAMA DAN TURUNAN KEDUA

PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA KURVA DAN GARIS NORMAL