BARISAN DAN DERET GEOMETRI DAN BEBERAPA CONTOH SOALNYA
Assalamualaikum wr.wb
Nama : Adhisty Aristya Nilam (1)
Kelas : XI IPS 2
Barisan dan deret geometri dan beberapa contoh soalnya
Barisan Geometri
Baris geometri adalah baris yang nilai setiap sukunya didapatkan dari suku sebelumnya melalui perkalian dengan suatu bilangan r. Perbandinganatau rasio antara nilai suku dengan nilai suku sebelumnya yang berdekatan selalu sama yaitu r. Sehingga:
Sebagai contoh baris 1, 2, 4, 8, 16, merupakan baris geometri dengan nilai
Untuk mengetahui nilai suku ke-n dari suatu barisan geometri dapat diketahui dengan mengetahui nilai suku ke-k dan rasio antar suku yang berdekatan (r). Rumusannya berikut ini:
Jika yang diketahui adalah nilai suku pertama dan rasio antar sukunya (r), maka nilai k = 1 dan nilai
adalah:
Deret Geometri
Deret geometri adalah penjumlahan suku-suku dari suatu barisan geometri. Penjumlahan dari suku suku petama sampai suku ke-n barisan geometri dapat dihitung sebagai:
Atau sebagai :
Jika hanya diketahui nilai a adalah suku pertama dan nilai Un adalah suku ke-n, maka nilai deret aritmatikanya adalah:
dengan syarat 0 < r < 1.
Atau:
dengan syarat r> 1.
Persamaan tersebut bisa dibalik untuk mencari nilai suku ke-n. Cara memperolehnya sama dengan deret aritmatika yaitu:
Contoh soal :
Contoh Soal 1:
Selembar kertas dipotong menjadi dua bagian. Setiap bagian dipotong menjadi dua dan seterusnya. Jumlah potongan kertas setelah potongan kelima sama dengan …
Pembahasan:
Diketahui: a = 1
r = 2
Ditanya:
Jawab:
=32
Jadi, jumlah potongan kertas setelah potongan kelima adalah 32
Contoh Soal 2:
Pada sebuah deret geometri diketahui bahwa suku pertamanya adalah 3 dan suku ke-9 adalah 768. Suku ke-7 deret tersebut adalah …
Pembahasan :
Diketahui: a = 3
Ditanya:
Jawab:
Sebelum kita mencari nilai dari , kita akan mencari nilai r terlebih dahulu.
Ingat kembali bahwa sehingga
dapat ditulis menjadi
𝑆ehingga,
Jadi, suku ke-7 deret tersebut adalah 192.
Contoh Soal 3:
Diketahui suku ke-5 dari barisan geometri adalah 243, hasil bagi suku ke-9 dengan suku ke-6 adalah 27. Suku ke-2 dari barisan tersebut adalah …
Pembahasan:
Diketahui
Ditanya
Jawab:
Sebelum kita mencari nilai dari , kita akan mencari nilai a dan r terlebih dahulu.
Ingat kembali maka
Substitusikan r = 3 ke persamaan
sehingga
= 9
Jadi, suku ke-2 dari barisan tersebut adalah 9.
Contoh Soal 4:
Jumlah 6 suku pertama deret geometri 2 + 6 + 18 + … adalah …
Pembahasan:
Diketahui: a = 2
r = 3
ditanyakan
Jawab:
Jadi, jumlah 6 suku pertama deret geometri tersebut adalah 728.
Contoh Soal 5:
Ada Sebuah barisan geometri yang untuk mencari suku Un.cari dan hitunglah suku Un yang ke 10 dari barisan 1/8, 1/4, 1/2,…. tersebut !
Contoh Soal 6:
Contoh Soal 7:
Contoh Soal 8:
Contoh Soal 9:
Contoh Soal 10:
https://www.studiobelajar.com/barisan-deret-aritmatika-geometri/
https://www.zenius.net/blog/23355/contoh-soal-barisan-dan-deret-geometri
https://rumus.co.id/geometri/
Komentar
Posting Komentar