BARISAN DAN DERET ARITMATIKA BESERTA CONTOH SOALNYA

-

Assalamualaikum wr.wb

Nama : Adhisty Aristya Nilam (1) 

Kelas  : XI IPS 2


Barisan dan Deret Aritmatika Beserta Contoh Soalnya 


Baris Aritmatika

Baris aritmatika merupakan baris yang nilai setiap sukunya didapatkan dari suku sebelumnya melalui penjumlahan atau pengurangan dengan suatu bilangan b. Selisih antara nilai suku-suku yang berdekatan selalu sama yaitu b. Sehingga:

U_n - U_{(n - 1)} = b

Sebagai contoh baris 1, 3, 5, 7, 9, merupakan baris aritmatika dengan nilai:

b = (9 – 7) = (7 – 5) = (5 – 3) = (3 – 1) = 2

Untuk mengetahui nilai suku ke-n dari suatu barisan aritmatika dapat diketahui dengan mengetahui nilai suku ke-k dan selisih antar suku yang berdekatan (b). rumusannya berikut ini:

U_n = U_k + (n - k)b

Jika yang diketahui adalah nilai suku pertama U_k = a dan selisih antar sukunya (b), maka nilai k = 1 dan nilai U_n adalah:

U_n = a + (n - 1)b


Deret Aritmatika

Deret aritmatika adalah penjumlahan suku-suku dari suatu barisan aritmatika. Penjumlahan dari suku-suku petama sampai suku ke-n barisan aritmatika dapat dihitung sebagai:

atau  sebagai : 
Jika hanya diketahui nilai a dalalah suku pertama dan nilai adalah suku ke-n, maka nilai deret aritmatikanya adalah:
Persamaan tersebut bisa dibalik untuk mencari nilai suku ke-n menjadi:



Sehingga diperoleh 


Contoh Soal : 

1. Tentukanlah nilai dari suku ke-35 dari barisan deret aritmatika seperti berikut ini : 2, 4 , 6, 8 , … ?

A. 54
B. 45
C. 70
D. 74

Penyelesaiannya :

Diketahui : Deret aritmatika: 2, 4, 6, 8, …

Jawaban :
a = 2
b = 4-2 = 2

Un = a + (n-1) b
Un = 2 + (35-1) 2
Un = 2 +   (34).2
Un = 2 + 68
Un = 70

Jadi nilai pada suku ke-35 (U35) ialah 70. (C)

2. Diketahui pada suatu deret aritmatika : 3, 6, 12, 27, …., hitunglah beda dan suku ke-8 dari contoh deret aritmatika tersebut..

A. Beda 3, U8 =24
B. Beda 3, U8 =31
C. Beda 2, U8 =45
D. Beda 4, U8 =22

Penyelesaiannya :

Diketahui : Deret aritmatikanya: 3, 6, 12, 27, …

Ditanya : b dan U8 ?

Jawaban :
b = 6 – 3 = 3
Un = a + (n-1) b
Un = 3 + (8-1) 3
Un = 3 + (7).3
Un = 3 + 21
Un = 24

Jadi nilai dari bedanya adalah 3 dan nilai untuk Suku ke-8 adalah 21 (A)

3. Misalkan diketahui nilai dari suku ke-16 pada suatu deret arimatika adalah 34 dengan  beda nya adalah 3, maka  hitnglah U1 nya?

A. 6
B. 7
C. 10
D. 4

Penyelesaiannya :

Diketahui :
U16 = 34
b = 3
n = 16

Ditanya : Nilai U1 ?

Jawaban :
Un = a + (n-1) b
U16 = a + (16-1) 3
34 = a + (15).3
34 = a + 30
a = 34 – 30
a = 4

Jadi nilai dari U1 Pada soal tersebut adalah 4. (D)

4. HitungLah jumlah nilai dari suku ke-5 (S5) dari deret aritmatika berikut ini : 4, 8, 16, 24, ….?

A. 32
B. 60
C. 87
D. 98

Penyelesaiannya :

Diketahui :
a = 4
b = 8 – 4 = 4
n = 5

Ditanya : Jumlah pada suku ke-5 (S5) ?

Jawaban :
Un = a + (n-1) b
Un = 4 + (5-1)4
Un = 4 + 16
Un = 20

Sn = 1/2 n ( a + Un )
S5 = 1/2 .5 (4 +20)
S5 = 5/2 (24)
S5 = 60

Jadi jumlah nilai pada suku ke-5 dari deret aritmatika tersebut adalah : 60. (B)

5. HitungLah jumlah nilai dari suku ke-8 (S8) dari deret aritmatika berikut ini : 5, 10, 15, 20, ….?

A. 32
B. 180
C. 187
D. 98

Penyelesaiannya :

Diketahui :
a = 5
b = 10 – 5 = 5
n = 8

Ditanya : Jumlah pada suku ke-8 (S8) ?

Jawaban :

Un = a + (n-1) b
Un = 5 + (8-1)5
Un = 5 + 35
Un = 40

Sn = 1/2 n ( a + Un )
S8 = 1/2 .8 (5 +40)
S8 = 8/2 (45)
S8 = 180

Jadi jumlah nilai pada suku ke-8 dari deret aritmatika tersebut adalah : 180. (B)

6. Diketahui barisan aritmetika 1, 7, 13, 19, …

a. Tentukan suku ke-10 dan rumus suku ke-n barisan tersebut !

b. Suku keberapakah yang nilainya sama dengan 115 ?

Jawaban :

7.  Pada suatu barisan aritmetika diketahui bahwa suku ke-4 adalah 18 dan suku ke-10 adalah 48.

a. Tentukan suku pertama dan beda dari barisan tersebut !

b. Tentukan rumus suku ke-n barisan tersebut !

Jawaban :

8. Tentukan suku tengah dari barisan aritmetika 5, 8, 11, 14, … , 77.

Jawaban :

Barisan aritmetika tersebut mempunyai suku pertama a = 5 dan beda b = 3.

Untuk mengetahui suku tengah , terlebih dahulu tentukan banyaknya suku barisan tersebut.

9. Jika 13, x, 25, y, … merupakan barisan aritmetika, tentukan nilai x dan y adalah. . . .

Jawaban :


10. Diketahui barisan aritmetika 3, 19, 35, … dan antara tiap dua suku yang berurutan disisipkan 3 buah bilangan sehingga terbentuk barisan aritmetika baru

a. Tentukan beda barisan aritmetika baru!

b. Tentukan suku ke-10 dari barisan aritmetika baru!

Jawaban :




DAFTAR PUSTKA : 

https://soalkimia.com/soal-barisan-dan-deret-aritmatika/  
https://rumus.co.id/contoh-soal-deret-aritmatika/  
https://www.studiobelajar.com/barisan-deret-aritmatika-geometri/














Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

PENERAPAN TURUNAN: KEMONOTONAN, INTERVAL FUNGSI NAIK/TURUN, KECEKUNGAN DAN UJI TURUNAN KEDUA

-
Gambar
Assalamualaikum wr.wb Nama : Adhisty Aristya Nilam (1) Kelas  : XI IPS 2 PENERAPAN TURUNAN: KEMONOTONAN, INTERVAL FUNGSI NAIK/TURUN, KECEKUNGAN DAN UJI TURUNAN KEDUA diferensial Metode Newton merupakan contoh penggunaan garis singgung untuk memperkirakan grafik suatu fungsi. Pada bagian ini, kita akan belajar situasi lain sedemikian sehingga grafik suatu fungsi dapat diperkirakan dengan suatu garis lurus. Pertama, perhatikan suatu fungsi  f  yang terdiferensialkan pada  c . Persamaan garis singgung fungsi tersebut pada titik ( c ,  f ( c )) adalah dan disebut sebagai  pendekatan garis singgung  (atau  pendekatan linear )  f  pada  c . Karena  c  merupakan suatu konstanta, maka  y  merupakan fungsi linear terhadap  x . Selain itu, dengan membatasi nilai  x  sehingga cukup dekat dengan  c , maka nilai  y  dapat digunakan untuk memperkirakan (ke dalam derajat ketelitian yang ditentukan)...
Baca selengkapnya

MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI DENGAN TURUNAN PERTAMA DAN TURUNAN KEDUA

-
Gambar
Assalamualaikum wr.wb Nama : Adhisty Aristya Nilam (1)  Kelas  : XI IPS 2 MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI DENGAN TURUNAN PERTAMA DAN TURUNAN KEDUA Kurva suatu fungsi dapat digambar dengan menganalisis beberapa konsep turunan, yaitu fungsi naik atau turun, titik optimum (maksimum atau minimum), titik stasioner, dan titik belok. Fungsi naik dan fungsi turun dapat kita amati pada sebuah bola yang dilemparkan ke atas. Pergerakan bola dari titik di permukaan menuju titik tertinggi merupakan kurva naik. Sedangkan pergerakan bola dari titik tertinggi menuju titik di permukaan merupakan fungsi turun. Titik optimum (maksimum atau minimum) dinyatakan jika gradien suatu fungsinya sama dengan nol (m = 0). Karena gradien sama dengan turunan pertama dari fungsi tersebut maka turunan pertama dari fungsi sama dengan nol (f'(x) = 0). Titik tersebut dinyatakan dengan titik stasioner. Beberapa sifat dari turunan pertama dan kedua yang menyatakan titik stasioner, optimum, dan titik belok suatu fun...
Baca selengkapnya

PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA KURVA DAN GARIS NORMAL

-
Gambar
Assalamualaikum wr.wb  Nama : Adhisty Aristya Nilam (1) Kelas : XI IPS 2 PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA KURVA DAN GARIS NORMAL Garis Singgung Sebuah garis disebut sebagai garis singgung kurva jika garis tersebut hanya memiliki satu titik persekutuan (titik singgung) dengan kurva. Karena garis singgung hanya memiliki satu titik persekutuan dengan kurva, maka untuk mendapatkan nilai kemiringannya dapat kita dekati dengan garis lain (garis secan) yang gradiennya dapat ditentukan secara langsung.  Persamaan Garis Singgung Kurva Misalkan garis g menyinggung kurva y = f(x) di titik  ( x 1 , y 1 ) ( x 1 , y 1 ) . Persamaan garis singgung kurva di titik  tersebut adalah  y − y 1 = m ( x − x 1 ) y − y 1 = m ( x − x 1 ) dengan  m = f ′ ( x 1 ) m = f ′ ( x 1 ) Garis Normal Setelah memahami garis singgung dan gradien garis singgung, belum lengkap jika Anda belum mengetahui tentang garis normal. Karena pada setiap garis singgung suatu kurva, terdapat garis normal yang t...
Baca selengkapnya