Soal Kesamaan Matriks, Determinan Matriks, Kofaktor Matriks, dan Invers Matriks

- September 06, 2020

Assalamualaikum wr.wb

Nama : Adhisty Aristya Nilam (1)

Kelas : XI IPS 2

Soal kesamaan matrik, soal determinan matriks berordo 3 x 3 dan 2 x 2, soal Kofaktor matriks berordo 3 x 3 dan 2 x 2, serta invers matriks berordo 3 x 3 dan 2 x 2

1. Soal kesamaan Matrik

Berdasarkan persamaan matriks di bawah ini, tentukanlah nilai a, b, c, dan d

Pembahasan :

2d + d = -2 + (-4)

3d = 6

d = -2

a + 2d +3 = 10 + 2

a + 2(-2) = 12 – 3

a – 4 = 9

a = 13

b + b +3c = 16 + 8

2b + 3c = 24

c -2 +2 + b = -6 + 6

c + b = 0 à c = -b àsubtitusi persamaan 2b + 3c = 24

2b + 3(-b) = 24

2b – 3b = 24

-b = 24

b = -24 maka c = 24

jadi a = 13, b = -24, c = 24, dan d = -2

Diketahui persamaan matriks sebagai berikut

tentukanlah nilai a, b, c, dan d

Pembahasan :

-a + 3 = 10 à a = -7

c – 2 + 10 = -6

2b + c = -10

2b – 14 = -10

2b = 4

b = 2

2d + d = b – 2

3d = 2 – 2

d = 0

Soal Determinan Matriks berordo 3 x 3 dan 2 x 2

1. Ordo 3 x 3

Solusi:

Untuk menyelesaikan soal di atas, maka kita akan menggunakan aturan Sarrus.

|A| = aei + bfg + cdh – ceg – afh – bdi

|A| = (2 x 5 x 1) + (4 x 2 x 2) + (1 x 3 x 3) – (1 x 5 x 2) – (2 x 2 x 3) – (4 x 3 x 1)

|A| = 10 + 16 + 9 – 10 – 12 – 12

|A| = 1

2. Ordo 2 x 2

Solusi:

Sama dengan soal yang pertama, kita bisa menggunakan rumus untuk bisa menyelesaikannya.

Det (A) = |A| = ad – bc

|A| = (7 x 3) – (2 x 8)

|A| = 21 – 16

|A| = 5

Soal Kofaktor Matriks berordo 3 x 3 dan 2 x 2

Diketahui matrik A sebagai berikut :

Jadi matrik kofaktor (C) dari matrik diatas adalah :

Soal Invers Matriks berordo 3 x 3 dan 2 x 2

1. Ordo 3 x 3

Penyelesaian:

berdasarkan rumus di atas, kita membutuhkan determinan dan adjoin matriks A. Pertama, kita cari terlebih dahulu determinan matriks A menggunakan metode yang sudah dijelaskan sebelumnya. Bisa dengan cara aturan Sarrus ataupun metode minor-kofaktor. Misalnya, kita akan menggunakan metode Sarrus, sehingga:

Kemudian, kita tentukan adjoin matriks dengan mencari kofaktor matriks A tersebut.

Oleh karena itu,

Jadi,

2. Ordo 2 x 2

Tentukanlah invers dari matriks berikut.

Pembahasan:

Catatan: elemen-elemen yang berada di lingkar biru merupakan diagonal utama matriks A yang ditukar posisinya, sedangkan elemen-elemen yang berada di lingkar oranye merupakan diagonal kedua matriks A yang dikalikan dengan minus satu (-1).

Daftar Pustaka :

https://www.kelaspintar.id/blog/tips-pintar/cara-mencari-determinan-matriks-yang-mudah-5484/

https://www.edutafsi.com/2014/11/soal-dan-pembahasan-kesamaan-matriks.html

https://www.uniksharianja.com/2015/03/minor-kofaktor-matrik-kofaktor-dan.html

https://blog.ruangguru.com/cara-mencari-determinan-dan-invers-matriks