Soal Kesamaan Matriks, Determinan Matriks, Kofaktor Matriks, dan Invers Matriks

-

Assalamualaikum wr.wb

 Nama : Adhisty Aristya Nilam (1)

Kelas  : XI IPS 2


Soal kesamaan matrik, soal determinan matriks berordo 3 x 3 dan 2 x 2, soal Kofaktor matriks berordo 3 x 3 dan 2 x 2, serta invers matriks berordo 3 x 3 dan 2 x 2 

1.    Soal kesamaan Matrik

Berdasarkan persamaan matriks di bawah ini, tentukanlah nilai a, b, c, dan d

Pembahasan :

2d + d = -2 + (-4)

3d = 6

d = -2

 

a + 2d +3 = 10 + 2

a + 2(-2) = 12 – 3

a – 4 = 9

a = 13

 

b + b +3c = 16 + 8

2b + 3c = 24

 

c -2 +2 + b = -6 + 6

c + b = 0 à c = -b àsubtitusi  persamaan 2b + 3c = 24

2b + 3(-b) = 24

2b – 3b = 24

-b = 24

b = -24 maka c = 24

 

jadi a = 13, b = -24, c = 24, dan d = -2

 

Diketahui persamaan matriks sebagai berikut 

 tentukanlah  nilai a, b, c, dan d

Pembahasan :

-a + 3 = 10 à a = -7

 

c – 2 + 10 = -6

2b + c = -10

2b – 14 = -10

2b = 4

b = 2

 

2d + d = b – 2

3d = 2 – 2

d = 0

 

Soal Determinan Matriks berordo 3 x 3 dan 2 x 2

1.       Ordo 3 x 3

Solusi:

 

Untuk menyelesaikan soal di atas, maka kita akan menggunakan aturan Sarrus.

 

|A| = aei + bfg + cdh – ceg – afh – bdi

 

|A| = (2 x 5 x 1) + (4 x 2 x 2) + (1 x 3 x 3) – (1 x 5 x 2) – (2 x 2 x 3) – (4 x 3 x 1)

 

|A| = 10 + 16 + 9 – 10 – 12 – 12

 

|A| = 1

 

2.     Ordo 2 x 2

Solusi:

 

Sama dengan soal yang pertama, kita bisa menggunakan rumus untuk bisa menyelesaikannya.

 

Det (A) = |A| = ad – bc

 

|A| = (7 x 3) – (2 x 8)

 

|A| = 21 – 16

 

|A| = 5

Soal Kofaktor Matriks berordo 3 x 3 dan 2 x 2

Diketahui matrik A sebagai berikut :

Jadi matrik kofaktor (C) dari matrik diatas adalah :

Soal Invers Matriks berordo 3 x 3 dan 2 x 2

1.      Ordo 3 x 3

      

        Penyelesaian:

        

         berdasarkan rumus di atas, kita membutuhkan determinan dan adjoin matriks A. Pertama, kita cari terlebih dahulu determinan matriks A menggunakan metode yang sudah dijelaskan sebelumnya. Bisa dengan cara aturan Sarrus ataupun metode minor-kofaktor. Misalnya, kita akan menggunakan metode Sarrus, sehingga:

        

        Kemudian, kita tentukan adjoin matriks dengan mencari kofaktor matriks A tersebut.

Oleh karena itu, 

        Jadi,

2. Ordo 2 x 2

Tentukanlah invers dari matriks berikut.

Pembahasan:

Catatan: elemen-elemen yang berada di lingkar biru merupakan diagonal utama matriks A yang ditukar posisinya, sedangkan elemen-elemen yang berada di lingkar oranye merupakan diagonal kedua matriks A yang dikalikan dengan minus satu (-1).





Daftar Pustaka :

https://www.kelaspintar.id/blog/tips-pintar/cara-mencari-determinan-matriks-yang-mudah-5484/

https://www.edutafsi.com/2014/11/soal-dan-pembahasan-kesamaan-matriks.html

https://www.uniksharianja.com/2015/03/minor-kofaktor-matrik-kofaktor-dan.html

https://blog.ruangguru.com/cara-mencari-determinan-dan-invers-matriks


k   




 


 


Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

PENERAPAN TURUNAN: KEMONOTONAN, INTERVAL FUNGSI NAIK/TURUN, KECEKUNGAN DAN UJI TURUNAN KEDUA

-
Gambar
Assalamualaikum wr.wb Nama : Adhisty Aristya Nilam (1) Kelas  : XI IPS 2 PENERAPAN TURUNAN: KEMONOTONAN, INTERVAL FUNGSI NAIK/TURUN, KECEKUNGAN DAN UJI TURUNAN KEDUA diferensial Metode Newton merupakan contoh penggunaan garis singgung untuk memperkirakan grafik suatu fungsi. Pada bagian ini, kita akan belajar situasi lain sedemikian sehingga grafik suatu fungsi dapat diperkirakan dengan suatu garis lurus. Pertama, perhatikan suatu fungsi  f  yang terdiferensialkan pada  c . Persamaan garis singgung fungsi tersebut pada titik ( c ,  f ( c )) adalah dan disebut sebagai  pendekatan garis singgung  (atau  pendekatan linear )  f  pada  c . Karena  c  merupakan suatu konstanta, maka  y  merupakan fungsi linear terhadap  x . Selain itu, dengan membatasi nilai  x  sehingga cukup dekat dengan  c , maka nilai  y  dapat digunakan untuk memperkirakan (ke dalam derajat ketelitian yang ditentukan)...
Baca selengkapnya

MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI DENGAN TURUNAN PERTAMA DAN TURUNAN KEDUA

-
Gambar
Assalamualaikum wr.wb Nama : Adhisty Aristya Nilam (1)  Kelas  : XI IPS 2 MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI DENGAN TURUNAN PERTAMA DAN TURUNAN KEDUA Kurva suatu fungsi dapat digambar dengan menganalisis beberapa konsep turunan, yaitu fungsi naik atau turun, titik optimum (maksimum atau minimum), titik stasioner, dan titik belok. Fungsi naik dan fungsi turun dapat kita amati pada sebuah bola yang dilemparkan ke atas. Pergerakan bola dari titik di permukaan menuju titik tertinggi merupakan kurva naik. Sedangkan pergerakan bola dari titik tertinggi menuju titik di permukaan merupakan fungsi turun. Titik optimum (maksimum atau minimum) dinyatakan jika gradien suatu fungsinya sama dengan nol (m = 0). Karena gradien sama dengan turunan pertama dari fungsi tersebut maka turunan pertama dari fungsi sama dengan nol (f'(x) = 0). Titik tersebut dinyatakan dengan titik stasioner. Beberapa sifat dari turunan pertama dan kedua yang menyatakan titik stasioner, optimum, dan titik belok suatu fun...
Baca selengkapnya

PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA KURVA DAN GARIS NORMAL

-
Gambar
Assalamualaikum wr.wb  Nama : Adhisty Aristya Nilam (1) Kelas : XI IPS 2 PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA KURVA DAN GARIS NORMAL Garis Singgung Sebuah garis disebut sebagai garis singgung kurva jika garis tersebut hanya memiliki satu titik persekutuan (titik singgung) dengan kurva. Karena garis singgung hanya memiliki satu titik persekutuan dengan kurva, maka untuk mendapatkan nilai kemiringannya dapat kita dekati dengan garis lain (garis secan) yang gradiennya dapat ditentukan secara langsung.  Persamaan Garis Singgung Kurva Misalkan garis g menyinggung kurva y = f(x) di titik  ( x 1 , y 1 ) ( x 1 , y 1 ) . Persamaan garis singgung kurva di titik  tersebut adalah  y − y 1 = m ( x − x 1 ) y − y 1 = m ( x − x 1 ) dengan  m = f ′ ( x 1 ) m = f ′ ( x 1 ) Garis Normal Setelah memahami garis singgung dan gradien garis singgung, belum lengkap jika Anda belum mengetahui tentang garis normal. Karena pada setiap garis singgung suatu kurva, terdapat garis normal yang t...
Baca selengkapnya