SOAL CERITA DENGAN PENYELESAIANNYA GUNAKAN INVERS DAN DETERMINAN MATRIKS

-
 Assalamualaikum wr.wb 

 Nama : Adhisty Aristya Nilam (1) 
 Kelas  : XI IPS 2

  
Soal cerita dengan penyelesaiannya menggunakan invers dan determinan Matriks

 

1.       Bu Ani seorang pengusaha makanan kecil yang menyetorkan dagangannya ke tiga kantin sekolah. Tabel banyaknya makanan yang disetorkan setiap harinya sebagai berikut. 
                 Kacang  Keripik  Permen
Kantin A       10          10          5
Kantin B       20          15          8
Kantin C       15          20        10           (Dalam satuan bungkus)

Harga sebungkus kacang, sebungkus keripik, dan sebungkus permen berturut-turut adalah Rp 2.000,00; Rp 3.000,00; dan Rp 1.000,00.
Hitunglah pemasukan harian yang diterima Bu Ani dari setiap kantin serta total pemasukan harian dengan penyajian bentuk matriks.

Penyelesaian:

Banyaknya makanan yang disetorkan setiap harinya adalah,

Matriks A = 
 
Matriks harga makanan adalah,

Matriks B = 

⇔ AB = pemasukan harian Bu Ani
⇔ AB =  
⇔ AB  = 
⇔ AB  = 
⇔ AB  = 

Jadi, pemasukan harian yang diterima Bu Ani dari setiap kantin A, kantin B, dan kantin C berturut-turut adalah Rp 55.000,00; Rp 93.000,00; dan Rp 100.000,00.

Total pemasukan harian Bu Ani dari seluruh kantin adalah Rp 55.000,00 + Rp 93.000,00 + Rp 100.000,00 = Rp 248.000,00

       2. Arman membeli 5 pensil dan 3 penghapus, sedangkan Susi membeli 4 pensil dan 2 penghapus di toko yang sama. Di kasir, Arman membayar Rp 11.500,00 sedangkan Susi membayar Rp 9.000,00. Jika Dodi membeli 6 pensil dan 5 penghapus, berapa ia harus membayar?


Penyelesaian:
Dimisalkan harga satuan pensil = x dan harga satuan penghapus = y
Disusun ke dalam sistim persamaan linear dua variabel (SPLDV)
5x + 3y = 11.500
4x + 2y = 9.000
Sistim persamaan di atas dapat dinyatakan dalam bentuk matriks, yakni
  = 
menggunakan cara invers matriks
 

1.       x = 1.000
y = 500

Diperoleh harga satuan pensil Rp 1.000 dan harga satuan penghapus Rp 500

Jadi, Dodi harus membayar [6 x Rp 1.000] + [5 x Rp 500] = Rp 8.500

1.     3. Umur pak Andi 28 tahun lebih tua dari umur Amira. Umur bu Andi 6 tahun lebih muda dari pak Andi. Jika jumlah umur pak Andi, bu Andi dan Amira 119 tahun, maka jumlah umur Amira dan bu Andi adalah....

Misal ->

Umur Pak Andi  = X

Umur Amira       = Y

Umur Bu Andi    = Z

Maka ->

X = Y + 28           ( Pindahkan Variabel ke sisi kiri )                  X - Y = 28

Z = X - 6              ( Pindahkan Variabel ke sisi kiri )                  X - Z = 6

X + Y + Z = 119

Ubah ke bentuk Matriks ->

Gunakan Metode Crammer

 

D ( Determinan ) ->

 

= ( 0 + 1 + 0 ) – ( 0 - 1 - 1 )

= 1 + 2

= 3

DX ( Determinan X ) ->

 

= ( 0 + 119 + 0 ) – ( 0 - 28 - 6 )

= 119 + 34

= 153

DY ( Determinan Y ) ->

= ( 6 - 28 + 0 ) – ( 0 - 119 + 28 )

= -22 + 91

= 69

DZ ( Determinan Z ) ->

= ( 0 - 6 + 28 ) – ( 0 + 6 - 119 )

= 22 + 113

= 135

Langkah selanjutnya cari nilai X,Y,danZ

Jadi, jumlah umur Amira dan Bu Andi =

Y + Z = 23 + 45 = 68

 


Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI DENGAN TURUNAN PERTAMA DAN TURUNAN KEDUA

-
Gambar
Assalamualaikum wr.wb Nama : Adhisty Aristya Nilam (1)  Kelas  : XI IPS 2 MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI DENGAN TURUNAN PERTAMA DAN TURUNAN KEDUA Kurva suatu fungsi dapat digambar dengan menganalisis beberapa konsep turunan, yaitu fungsi naik atau turun, titik optimum (maksimum atau minimum), titik stasioner, dan titik belok. Fungsi naik dan fungsi turun dapat kita amati pada sebuah bola yang dilemparkan ke atas. Pergerakan bola dari titik di permukaan menuju titik tertinggi merupakan kurva naik. Sedangkan pergerakan bola dari titik tertinggi menuju titik di permukaan merupakan fungsi turun. Titik optimum (maksimum atau minimum) dinyatakan jika gradien suatu fungsinya sama dengan nol (m = 0). Karena gradien sama dengan turunan pertama dari fungsi tersebut maka turunan pertama dari fungsi sama dengan nol (f'(x) = 0). Titik tersebut dinyatakan dengan titik stasioner. Beberapa sifat dari turunan pertama dan kedua yang menyatakan titik stasioner, optimum, dan titik belok suatu fun...
Baca selengkapnya

PENERAPAN TURUNAN: KEMONOTONAN, INTERVAL FUNGSI NAIK/TURUN, KECEKUNGAN DAN UJI TURUNAN KEDUA

-
Gambar
Assalamualaikum wr.wb Nama : Adhisty Aristya Nilam (1) Kelas  : XI IPS 2 PENERAPAN TURUNAN: KEMONOTONAN, INTERVAL FUNGSI NAIK/TURUN, KECEKUNGAN DAN UJI TURUNAN KEDUA diferensial Metode Newton merupakan contoh penggunaan garis singgung untuk memperkirakan grafik suatu fungsi. Pada bagian ini, kita akan belajar situasi lain sedemikian sehingga grafik suatu fungsi dapat diperkirakan dengan suatu garis lurus. Pertama, perhatikan suatu fungsi  f  yang terdiferensialkan pada  c . Persamaan garis singgung fungsi tersebut pada titik ( c ,  f ( c )) adalah dan disebut sebagai  pendekatan garis singgung  (atau  pendekatan linear )  f  pada  c . Karena  c  merupakan suatu konstanta, maka  y  merupakan fungsi linear terhadap  x . Selain itu, dengan membatasi nilai  x  sehingga cukup dekat dengan  c , maka nilai  y  dapat digunakan untuk memperkirakan (ke dalam derajat ketelitian yang ditentukan)...
Baca selengkapnya

PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA KURVA DAN GARIS NORMAL

-
Gambar
Assalamualaikum wr.wb  Nama : Adhisty Aristya Nilam (1) Kelas : XI IPS 2 PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA KURVA DAN GARIS NORMAL Garis Singgung Sebuah garis disebut sebagai garis singgung kurva jika garis tersebut hanya memiliki satu titik persekutuan (titik singgung) dengan kurva. Karena garis singgung hanya memiliki satu titik persekutuan dengan kurva, maka untuk mendapatkan nilai kemiringannya dapat kita dekati dengan garis lain (garis secan) yang gradiennya dapat ditentukan secara langsung.  Persamaan Garis Singgung Kurva Misalkan garis g menyinggung kurva y = f(x) di titik  ( x 1 , y 1 ) ( x 1 , y 1 ) . Persamaan garis singgung kurva di titik  tersebut adalah  y − y 1 = m ( x − x 1 ) y − y 1 = m ( x − x 1 ) dengan  m = f ′ ( x 1 ) m = f ′ ( x 1 ) Garis Normal Setelah memahami garis singgung dan gradien garis singgung, belum lengkap jika Anda belum mengetahui tentang garis normal. Karena pada setiap garis singgung suatu kurva, terdapat garis normal yang t...
Baca selengkapnya