PROGRAM LINEAR
Assalamualaikum wr.wb
Nama :
Adhisty Aristya Nilam (1)
Kelas : XI IPS 2
PROGRAM LINEAR
Program
linear adalah
suatu metode penentuan nilai optimum dari suatu persoalan linear. Nilai optimum
(maksimal atau minimum) diperoleh dari nilai dalam suatu himpunan penyelesaiaan
persoalan linear. Di dalam persoalan linear terdapat fungsi linear yang bisa
disebut sebagai fungsi objektif. Persyaratan, batasan, dan kendala
dalam persoalan linear merupakan sistem pertidaksamaan linear.
Model Matematika Program Linear
Persoalan dalam
program linear yang masih dinyatakan dalam kalimat-kalimat pernyataan umum,
kemudian diubah kedalam model matematika. Model matematika merupakan pernyataan
yang menggunakan peubah dan notasi matematika.
Sebagai
ilustrasi, produsen sepatu
membuat 2 model sepatu menggunakan 2 bahan yang berbeda. Komposisi model
pertama terdiri dari 200 gr bahan pertama dan 150 gr bahan kedua. Sedangkan
komposisi model kedua terdiri dari 180 gr bahan pertama dan 170 gr bahan kedua.
Persediaan di gudang bahan pertama 72 kg dan bahan kedua 64 kg. Harga model
pertama adalah Rp. 500.000,00 dan model kedua Rp. 400.000,00. Jika
disimpulkan/disederhanakan dalam bentuk tabel menjadi berikut:
Dengan
peubah dari jumlah optimal model 1 adalah x dan model 2 adalah y, dan hasil
penjualan optimal adalah f(x, y) = 500.000x + 400.000y. Dengan syarat:
- Jumlah maksimal bahan 1 adalah
72.000 gr, maka 200x + 180y ≤ 72.000.
- Jumlah maksimal bahan 2 adalah
64.000 gr, maka 150x + 170y ≤ 64.000
- Masing-masing model harus
terbuat.
Model
matematika untuk mendapat jumlah penjualan yang maksimum adalah:
Maksimum
f(x, y) = 500.000x + 400.000y
Syarat:
- 200x + 180y ≤ 72.000
- 150x + 170y ≤ 64.000
- x ≥ 0
- y ≥ 0
Nilai Optimum Fungsi Objektif
Fungsi
objektif merupakan fungsi linear dan batasan-batasan pertidaksamaan linear yang
memiliki himpunan penyelesaian. Himpunan penyelesaian yang ada merupakan
titik-titik dalam diagram cartesius yang jika koordinatnya disubstitusikan
kedalam fungsi linear dapat memenuhi persyaratan yang ditentukan.
Nilai
optimum fungsi objektif dari suatu persoalan linear dapat ditentukan dengan
metode grafik. Dengan melihat grafik dari fungsi objektif dan
batasan-batasannya dapat ditentukan letak titik yang menjadi nilai optimum.
Langkah-langkahnya sebagai berikut :
- Menggambar himpunan penyelesaian
dari semua batasan syarat yang ada di cartesius.
- Menentukan titik-titik ekstrim
yang merupakan perpotongan garis batasan dengan garis batasan yang
lainnya. Titik-titik ekstrim tersebut merupakan himpunan penyelesaian dari
batasannya dan memiliki kemungkinan besar membuat fungsi menjadi optimum.
- Menyelidiki nilai optimum fungsi
objektif dengan dua acara yaitu :
a. Menggunakan garis selidik
b. Membandingkan nilai fungsi objektif
tiap titik ekstrim
a. Menggunakan Garis Selidik
Garis
selidik diperoleh dari fungsi objektif f(x, y) = ax + by dimana garis
selidiknya adalah
ax + by = Z
Nilai Z
diberikan sembarang nilai. Garis ini dibuat setelah grafik himpunan
penyelesaian pertidaksamaan dibuat. Garis selidik awal dibuat di area himpunan
penyelesaian awal. Kemudian dibuat garis-garis yang sejajar dengan garis
selidik awal. Berikut untuk mempermudah penyelidikian nilai fungsi optimum:
Cara 1
(syarat a > 0)
- Jika maksimum, maka dibuat garis
yang sejajar garis selidik awal sehingga membuat himpunan penyelesaian
berada di kiri garis tersebut. Titik yang dilalui garis tersebut adalah titik
maksimum.
Jika
minimum, maka dibuat garis yang sejajar garis selidik awal sehingga membuat
himpunan penyelesaian berada di kanan garis tersebut. Titik yang dilalui garis
tersebut adalah titik minimum.
Cara 2
(syarat b > 0)
- Jika maksimum, maka dibuat garis
yang sejajar garis selidik awal sehingga membuat himpunan penyelesaian
berada di bawah garis tersebut. Titik yang dilalui garis tersebut adalah
titik maksimum.
- Jika minimum, maka dibuat garis
yang sejajar garis selidik awal sehingga membuat himpunan penyelesaian
berada di atas garis tersebut. Titik yang dilalui garis tersebut adalah
titik minimum.
Untuk nilai
a < 0 dan b < 0 berlaku kebalikan dari kedua cara yang dijelaskan di
atas.
b. Membandingkan Nilai Fungsi Tiap Titik
Ekstrim
Menyelidiki
nilai optimum dari fungsi objektif juga dapat dilakukan dengan terlebih dahulu
menentukan titik-titik potong dari garis-garis batas yang ada. Titik-titip
potong tersebut merupakan nilai ekstrim yang berpotensi memiliki nilai maksimum
di salah satu titiknya.
Berdasarkan
titik-titik tersebut ditentukan nilai masing-masing fungsinya, kemudian
dibandingkan. Nilai terbesar merupakan nilai maksimum dan nilai terkecil
merupakan nilai minimum.
Contoh soal dan Pembahasan :
1. Nilai maksimum f(x, y) = 5x
+ 4y yang memenuhi pertidaksamaan x + y ≤ 8, x + 2y ≤ 12, x ≥ 0, dan y ≥ 0
adalah ...
a. 24
b. 32
c. 36
d. 40
e. 60
PEMBAHASAN:
- x + y ≤ 8
ketika x = 0, maka y = 8 .... (0, 8)
ketika y = 0, maka x = 8 .... (8, 0)
- x + 2y ≤ 12
ketika x = 0, maka y = 6 .... (0, 6)
ketika y = 0, maka x = 12 .... (12, 0)
Sehingga, grafik dari pertidak samaan di atas adalah:
Kita cari dulu titik B, yaitu titik potong dua buah garis, yaitu:
subtitusikan y = 4 dalam x + y = 8
x + 4 = 8
x = 4 .... (4, 4)
Jadi, nilai fungsi obyektifnya adalah:
f(x, y) = 5x + 4y
- titik A (0, 6)
5x + 4y = 5.0 + 4.6 = 24
- titik B (4, 4)
5x + 4y = 5.4 + 4.4 = 20 + 16 = 36
- titik C (8, 0)
5x + 4y = 5.8 + 4.0 = 40
Jadi, nilai maksimumnya adalah 40.
JAWABAN: D
2. Nilai minimum fungsi obyektif f(x, y) = 3x + 2y dari
daerah yang diarsir pada gambar adalah ...
b. 6
c. 7
d. 8
e. 9
PEMBAHASAN:
Perhatikan gambar berikut :
- Persamaan garis p = 4x + 2y = 4.2 = 4x + 2y = 8 = 2x + y = 4
- Persamaan garis q = 3x + 3y = 3.3 = 3x + 3y = 9 = x + y = 3
Selanjutnya, kita cari titik potong garis p dan q, yaitu di titik B:
subtitusikan x = 1 dalam x + y =3
1 + y = 3
y = 2 .... B(1, 2)
- Titik A (0, 4)
3x + 2y = 3.0 + 2.4 = 8
- Titik B (1, 2)
3x + 2y = 3.1 + 2.2 = 7
- Titik C (3, 0)
3x + 2y = 3.3 + 2.0 = 9
Jadi, nilai minimumnya adalah 7
JAWABAN: C
3. Daerah yang merupakan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2x + 3y ≤ 12, 4x + y ≥ 10, x ≥ 0, y ≥ 0 adalah ...
b. II
c. III
d. IV
e. I dan III
PEMBAHASAN:
- Daerah hasil 2x + 3y ≤ 12 adalah area II dan III
- Daerah hasil 4x + y ≥ 10 adalah area III dan IV
Maka, yang mencakup keduanya adalah area nomor III
JAWABAN: C
4. Seorang tukang jahit akan membuat pakaian model A dan model B. Model A memerlukan 1 m kain polos dan 1,5 m kain bergaris. Model B memerlukan 2 m kain polos dan 0,5 m kain bergaris. Persediaan kain polos 20 m dan bergaris 10 m. Banyaknya total pakaian jadi akan maksimal jika banyaknya model A dan model B masing-masing...
a. 7 dan 8
b. 8 dan 6
c. 6 dan 4
d. 5 dan 9
e. 4 dan 8
PEMBAHASAN:
Dari soal dapat diresume dalam tabel berikut :
Model matematika yang dapat dibentuk:
x + 2y ≤ 20
1,5x + 0,5 y ≤ 10 atau 15x + 5y ≤ 100
Kita cari titik potong kedua garis tersebut:
4 + 2y = 20
2y = 16
y = 8
maka, banyak model A = 4 dan model B = 8
JAWABAN: E
5. Daerah mana yang diarsir di bawah ini adalah daerah penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan. Nilai maksimum fungsi objektif (3x + 5y) pada daerah penyelesaian tersebut ...
a. 30
b. 26
c. 24
d. 21
e. 18
PEMBAHASAN:
Perhatikan gambar:
- Persamaan garis p = 6x + 4y = 24 atau 3x + 2y = 12
- Persamaan garis q = 4x + 6y = 24 atau 2x + 3y = 12
Titik potong garis p dan q adalah:
subtitusikan
y = 12/5 dalam 2x + 3y = 12:
2x + 3.12/5 = 12
2x = 12 – 36/5
2x = 60/5 – 36/5
2x = 24/5
x = 24/10 = 12/5 .... titik B (12/5, 12/5)
Nilai dari fungsi obyektif 3x + 5y adalah:
- Titik A (0, 6)
3x + 5y = 3.0 + 5. 6 = 30
- Titik B (12/5, 12/5)
3x + 5y = 3.12/5 + 5.12/5 = 36/5 + 60/5 = 96/5 =
19,2
- Titik C (6, 0)
3x + 5y = 3.6 + 5.0 = 18
Jadi, nilai minimumnya adalah 18
JAWABAN: E
a. 10
b. 14
c. 18
d. 20
e. 24
PEMBAHASAN:
- 3x + y ≤ 9
Jika x = 0, maka y = 9 .... (0, 9)
Jika y = 0, maka x = 3 .... (3, 0)
- 5x + 4y ≥ 20
Jika x = 0, maka y =5 ..... (0, 5)
Jika y = 0, maka x = 4 .... (4, 0)
Kita cari daerah hasilya dengan menggambarnya:
3.16/7 + y = 9
48/7 + y = 9
y = 9 – 48/7
y = 63/7 – 48/7
y = 15/7 ... titik B (16/7, 15/7)
Kita cari nilai dari fungsi obyektif z = -3x + 2y:
- Pada titik A (0, 9)
-3x + 2y = -3.0 + 2.9 = 18
- Pada titik B (16/7, 15/7)
-3x + 2y = -3.16/7 + 2.15/7 = -48/7 + 30/7 = -18/7
- Pada titik C (0, 5)
-3x + 2y = -3.0 + 2.2 = 4
Jadi, nilai maksimumnya adalah 18.
JAWABAN: C
7. Dalam sistem pertidaksamaan: 2y ≥ x : y ≤ 2x; 2y + x ≤ 20; x + y ≥ 9. Nilai maksimum untuk 3y – x dicapai di titik ...
a. P
b. Q
c. R
d. S
e. T
PEMBAHASAN:
Kita cari dulu titik potong-titik potong pada soal di atas:
- Titik P
P adalah perpotongan dari x + y = 9 dan 2y = x, maka subtitusikan saja:
2y + y = 9
3y = 9
y = 3 maka x = 2y = 6 ... titik P (6, 3)
Nilai obyektifnya: 3y – x = 3.3 – 6 = 3
- Titik Q
Q adalah perpotongan dari x + y = 9 dan y = 2x, maka subtitusikan saja:
x + 2x = 9
3x = 9
x =3 dan y = 2x = 6 ... titik Q(3, 6)
Nilai obyektifnya: 3y – x = 3.6 – 3 = 15
- Titik R
R adalah perpotongan dari 2y + x = 20 dan y = 2x, maka subtitusikan saja:
2.2x + x = 20
5x = 20
x = 4 dan y = 2x = 8 ... titik R (4, 8)
Nilai obyektifnya: 3y – x = 3.8 – 4 = 20
- Titik S
S adalah perpotongan dari 2y + x = 20 dan 2y = x, maka subtitusikan saja:
x + x = 20
2x = 20
x = 10 dan 2y = x, maka y = 5 ... titik S (10, 5)
Nilai obyektifnya: 3y – x = 3.5 – 10 = 5
Maka, nilai maksimumnya adalah 20 di titik R
JAWABAN: C
8. Nilai minimum dari -2x + 4y + 6 untuk x dan y yang memenuhi 2x + y – 20 ≤ 0, 2x – y + 10 ≥ 0, x + y – 5 ≤ 0, x – 2y – 5 ≤ 0, x ≥ 0 dan y ≥ 0 adalah ...
a. -14
b. -11
c. -9
d. -6
e. -4
PEMBAHASAN:
- 2x + y – 20 ≤ 0 atau 2x + y = 20
Untuk x = 0, maka y = 20 ... (0, 20)
Untuk y = 0, maka x = 10 .... (10, 0)
- 2x – y + 10 ≥ 0 atau 2x – y = -10
Untuk x = 0, maka y = 10 ... (0, 10)
Untuk y = 0, maka x = -5 .... (-5, 0)
- x + y – 5 ≤ 0 atau x + y = 5
Untuk x = 0, maka y = 5 ... (0, 5)
Untuk y = 0, maka x = 5 .... (5, 0)
- x – 2y – 5 ≤ 0 atau x – 2y = 5
Untuk x = 0, maka y = -2,5 ... (0, -2,5)
Untuk y = 0, maka x = 5 .... (5, 0)
Kita cari daerah hasilnya dengan menggambarnya:
2x + 15 = 20
2x = 5
x = 5/2 ... titik A (5/2, 15)
Maka nilai dari fungsi obyektif -2x + 4y + 6 adalah -2.5/2 + 4.15 + 6 = -5 + 60 + 6 = 61
- titik B adalah titik potong antara x – 2y = 5 dan 2x + y = 20 maka titik potongnya:
2x = 18
x = 9 ... titik B (9, 2)
Maka nilai dari fungsi obyektif -2x + 4y + 6 adalah -2.9 + 4.2 + 6 = -18 + 8 + 6 = -4
- titik C (5, 0)
Maka nilai dari fungsi obyektif -2x + 4y + 6 adalah -2.5 + 4.0 + 6 = -10 + 0 + 6 = -4
- titik D (0, 5)
Maka nilai dari fungsi obyektif -2x + 4y + 6 adalah -2.0 + 4.5 + 6 = 0 + 20 + 6 = 2
- titik E (0, 10)
Maka nilai dari fungsi obyektif -2x + 4y + 6 adalah -2.0 + 4.10 + 6 = 0 + 40 + 6 = 46
Sehingga, nilai minimalnya adalah -4
JAWABAN: E
9. Nilai minimum f(x, y) = 3 + 4x – 5y untuk x dan y yang memenuhi –x + y ≤ 1, x + 2y ≥ 5 dan 2x + y ≤ 10 adalah ...
a. -19
b. -6
c. -5
d. -3
e. 23
PEMBAHASAN :
- –x + y = 1
Jika x = 0, maka y = 1 ... (0, 1)
Jika y = 0, maka x = -1 ... (-1, 0)
- x + 2y = 5
jika x = 0, maka y = 5/2 ... (0, 5/2)
jika y =0, maka x = 5 ... (5, 0)
- 2x + y = 10
Jika x = 0, maka y = 10 ... (0, 10)
Jika y = 0, maka x = 5 ... (5, 0)
Mari kita gambar daerah hasilnya:
6 + y = 10
y = 4 ... titik A (3, 4)
Maka, nilai obyektif fungsi f(x, y) = 3 + 4x – 5y adalah: 3 + 4.3 – 5.4 = 3 + 12 – 20 = -5
- Titik B adalah titik potong antara –x + y = 1 dan x + 2y = 5, maka titik potongnya:
x + 2.2 = 5
x + 4 = 5
x =1 ... titik B (1, 2)
Maka, nilai obyektif fungsi f(x, y) = 3 + 4x – 5y adalah: 3 + 4.1 – 5.2 = 3 + 4 – 10 = -3
- Titik C (5, 0)
Maka, nilai obyektif fungsi f(x, y) = 3 + 4x – 5y adalah: 3 + 4.5 – 5.0 = 3 + 20 – 0 = 23
Jadi, nilai minimum fungsi adalah -5
JAWABAN: C
10. Fungsi F = 10x + 15y dengan syarat x ≥ 0, y ≥ 0, x ≤ 800, y ≤ 600, dan x + y ≤ 1000 mempunyai nilai maksimum ...
a. 9.000
b. 11.000
c. 13.000
d. 15.000
e. 16.000
PEMBAHASAN:
- x = 800
- y = 600
- x + y = 1000
jika x = 0, maka y = 1000 ... (0, 1000)
jika y = 0, maka x= 1000 ... (1000, 0)
x + 600 = 1000
x = 400 ... titik A (400, 600)
Maka nilai obyektif F = 10x + 15y adalah: 10.400 + 15.600 = 4000 + 9000 = 13.000
- titik B (0, 600)
Maka nilai obyektif F = 10x + 15y adalah: 10.0 + 15.600 = 0 + 9000 = 9.000
- titik C adalah titi potong antara x = 800 dan x + y = 1000, maka titik C adalah:
800 + y = 1000
y = 200 .... titik C (800, 200)
Maka nilai obyektif F = 10x + 15y adalah: 10.800 + 15.200 = 8000 + 3000 = 11.000
- titik D (800, 0)
Maka nilai obyektif F = 10x + 15y adalah: 10.800 + 15.0 = 8000 + 0 = 8.000
Sehingga nilai maksimumnya adalah 13.000
JAWABAN: C
11. Seorang peternak ikan hias memiliki 20 kolam untuk memelihara ikan koi dan ikan koki. Setiap kolam dapat menampung ikan koki saja sebanyak 24 ekor, atau ikan koi saja sebanyak 36 ekor. Jumlah ikan yang direncanakan akan dipelihara tidak lebih dari 600 ekor. Jika banyak kolam berisi ikan koki adalah x, dan banyak kolam berisi ikan koi y, maka model matematikanya adalah ...
a. x + y ≥ 20; 3x + 2y ≤ 50; x ≥ 0; y ≥ 0
b. x + y ≥ 20; 2x + 3y ≤ 50; x ≥ 0; y ≥ 0
c. x + y ≤ 20; 2x + 3y ≤ 50; x ≥ 0; y ≥ 0
d. x + y ≤ 20; 2x + 3y ≥ 50; x ≥ 0; y ≥ 0
e. x + y ≤ 20; 3x + 2y ≥ 50; x ≥ 0; y ≥ 0
PEMBAHASAN:
Ikan koki = x
Ikan koi = y
- 20 kolam untuk memelihara ikan koi dan ikan koki = x + y ≤ 20
- Setiap kolam dapat menampung ikan koki saja sebanyak 24 ekor, atau ikan koi saja sebanyak 36 ekor. Jumlah ikan yang direncanakan akan dipelihara tidak lebih dari 600 ekor = 24x + 36y ≤ 600 atau 2x + 3y ≤ 50
- x ≥ 0
- y ≥ 0
JAWABAN: C
12. Sebuah angkutan umum paling banyak dapat memuat 50 penumpang. Tarif untuk seorang pelajar dan mahasiswa berturut-turut adalah Rp1.500,- dan Rp2.500,-. Penghasilan yang diperoleh tidak kurang dari Rp75.000,-. Misal banyak penumpang pelajar dan mahasiswa masing-masing x dan y. Model matematika yang sesuai untuk permasalahan tersebut adalah ...
a. x + y ≤ 50; 3x + 5y ≥ 150; x ≥ 0; y ≥ 0
b. x + y ≤ 50; 3x + 5y ≤ 150; x ≥ 0; y ≥ 0
c. x + y ≤ 50; 5x + 3y ≥ 150; x ≥ 0; y ≥ 0
d. x + y ≥ 50; 5x + 3y ≤ 150; x ≥ 0; y ≥ 0
e. x + y ≥ 50; 3x + 5y ≤ 150; x ≥ 0; y ≥ 0
PEMBAHASAN:
Pelajar = x
Mahasiswa = y
- Sebuah angkutan umum paling banyak dapat memuat 50 penumpang = x + y ≤ 50
- Tarif untuk seorang pelajar dan mahasiswa berturut-turut adalah Rp1.500,- dan Rp2.500,-. Penghasilan yang diperoleh tidak kurang dari Rp75.000,- = 1500x + 2500y ≥ 75000 atau 3x + 5y ≥ 150
- x ≥ 0
- x ≥ 0
JAWABAN: A
13. Seorang ibu mempunyai 4 kg tepung terigu dan 2,4 kg mentega, ingin membuat donat dan roti untuk dijual. Satu donat membutuhkan 80gr terigu dan 40gr mentega, dan satu roti membutuhkan 50gr terigu dan 60 gr mentega. Jika ia harus membuat paling sedikit 10 buah donat maka model matematika yang sesuai adalah ...
a. 8x + 5y ≥ 400; 2x + 3y ≥ 120; x ≥ 10; y ≥ 0
b. 8x + 5y ≤ 400; 2x + 3y ≤ 120; x ≥ 10; y ≥ 0
c. 8x + 5y ≥ 400; 2x + 3y ≥ 12; x ≥ 0; y ≥ 0
d. 5x + 8y ≥ 400; 3x + 2y ≥ 12; x ≥ 0; y ≥ 0
e. 5x + 8y ≥ 400; 3x + 2y ≤ 12; x ≥ 10; y ≥ 0
PEMBAHASAN:
Donat = x
Roti = y
Soal di atas kakak rangkum dalam tabel berikut:
- 80x + 50y ≤ 4000 atau 8x + 5y ≤ 400
- 40x + 60y ≤ 2400 atau 2x + 3y ≤ 120
- Jika ia harus membuat paling sedikit 10 buah donat = x ≥ 10
- y ≥ 0
JAWABAN: B
14. Nilai minimal dari z = 3x + 6y yang memenuhi syarat;
4x + y ≥ 20, x + y ≤ 20, x + y ≥ 10, x ≥ 0, dan y ≥ 0 adalah ...
a. 50
b. 40
c. 30
d. 20
e. 10
PEMBAHASAN:
- 4x + y = 20
Jika x = 0, maka y = 20 ... (0, 20)
Jika y = 0, maka x = 5 .... (5, 0)
- x + y = 20
jika x = 0, maka y = 20... (0, 20)
jika y = 0, maka x = 20 ... (20, 0)
- x + y = 10
Jika x = 0, maka y = 10 ... (0, 10)
Jika y = 0, maka x = 10 ... (10, 0)
gambar untuk mengetahui HP-nya:
- Titik A (0, 20)
Maka nilai dari fungsi obyektif z = 3x + 6y adalah: 3.0 + 6.20 = 120
- Titik B adalah titik potong antara 4x + y = 20 dan x + y = 10, maka titik B adalah:
y = 10 – 10/3
y = 30/3 – 10/3
y = 20/3 ... titik B (10/3, 20/3)
Maka nilai dari fungsi obyektif z = 3x + 6y adalah: 3.10/3 + 6.20/3 = 10 + 40 = 50
- Titik C (20, 0)
Maka nilai dari fungsi obyektif z = 3x + 6y adalah: 3.20 + 6.0 = 60
- Titik D (10, 0)
Maka nilai dari fungsi obyektif z = 3x + 6y adalah: 3.10 + 6.0 = 30
Sehingga, nilai minimalnya adalah 30
JAWABAN: C
15. Disebuah kantin, Ani dan kawan-kawan memayar tidak lebih dari Rp35.000 untuk 4 mangkok bakso dan 6 gelas es yang dipesannya, sedang Adi dan kawan-kawan membayar tidak lebih dari Rp50.000,- untuk 8 mangkok bakso dan 4 gelas es. Jika kita memesan 5 mangkok bakso dan 3 gelas es, maka maksimum yang harus kita bayar adalah ...
a. Rp27.500,-
b. Rp30.000,-
c. Rp32.500,-
d. Rp35.000,-
e. Rp37.500,-
PEMBAHASAN:
Harga 1 mangkok bakso = x
Harga 1 gelas es = y
Kalimat matematika untuk soal di atas adalah:
4x + 6y ≤ 35000
8x + 4y ≤ 50000
x ≥ 0
y ≥ 0
Karena bakso dan gelas tidak mungkin 0, maka kita langsung saja mencari titik potong antara garis 4x + 6y = 35000 dan 8x + 4y = 50000:
8x + 4(2500) = 50.000
8x + 10.000 = 50.000
8x = 40.000
x = 5.000
Maka, harga maksimum untuk 1 mangkok bakso = Rp5.000,- dan harga maksimum untuk
1 gelas es adalah Rp2.500
Jika kita memesan 5 mangkok bakso dan 3 gelas es, maka maksimum yang harus kita
bayar adalah: 5(5.000) + 3(2.500) = 25.000 + 7.500 = 32.500
JAWABAN: C
Daftar
Pustaka :
- - https://www.studiobelajar.com/program-linear/
- - https://www.ajarhitung.com/2017/02/contoh-soal-dan-pembahasan-tentang_7.html
Komentar
Posting Komentar